KP Science simulation — SHM on Linear Air Track

🎯 จุดประสงค์การเรียนรู้

ศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างคาบการสั่นกับการกระจัดเริ่มต้นของระบบสปริง-มวล
ศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างคาบการสั่นกับมวลของ glider
ศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างคาบการสั่นกับแรงตึงของสปริง
ศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างคาบการสั่นกับค่าคงที่สปริง

🔧 อุปกรณ์การทดลอง (จำลอง)

รางลมเชิงเส้น (Linear Air Track) พร้อมเครื่องเป่าลม
สปริง 2 ตัว (K₁ และ K₂) ยึดที่ปลายทั้งสองข้างของ glider
Glider (ตัวเลื่อน) — ปรับมวลได้ 0.100 - 1.000 kg
เชือกปรับแรงตึงสปริง
นาฬิกาจับเวลา (Stopwatch)
มวลเพิ่มเติมสำหรับเพิ่มมวล glider

📝 วิธีการใช้งาน Simulation

โหมดบันทึกค่าเอง (Manual Mode — ค่าเริ่มต้น)

เลือกการทดลอง (Part A, B, C หรือ D) จากแถบด้านบน
ตั้งค่าตัวแปรที่ต้องการจากแถบ slider หรือพิมพ์ค่าในช่อง
กดปุ่ม "▶ เริ่ม" เพื่อปล่อย glider — นาฬิกาจับเวลาจะเริ่มนับ
นับจำนวนรอบการแกว่งของ glider ด้วยตาเอง (แนะนำ 20 รอบ)
กดปุ่ม "⏱ หยุดจับเวลา" เมื่อนับครบตามต้องการ
กรอกจำนวนรอบที่นับได้ในช่อง แล้วกด "บันทึก"
ระบบจะคำนวณ T = เวลา / จำนวนรอบ พร้อมแสดงค่าทฤษฎีเปรียบเทียบ
กดปุ่ม "💡 Hint" เพื่อดูการคำนวณที่ถูกต้อง

💡 การนับรอบ: 1 รอบสมบูรณ์ = glider เคลื่อนจากจุดเริ่มต้นไปทางหนึ่ง กลับมาผ่านจุดสมดุล ไปอีกทางหนึ่ง แล้วกลับมาที่จุดเริ่มต้นเดิม

โหมดบันทึกค่าอัตโนมัติ (Auto Mode)

เลือกการทดลองและตั้งค่าตัวแปร
กำหนดจำนวนรอบเป้าหมาย (ค่าเริ่มต้น 20 รอบ)
กดปุ่ม "▶ เริ่ม" — ระบบจะนับรอบและจับเวลาให้อัตโนมัติ
เมื่อครบจำนวนรอบ ระบบจะบันทึกข้อมูลลงตารางให้ทันที

🧪 ขั้นตอนการทดลอง

Part A: ความสัมพันธ์ระหว่างคาบกับการกระจัดเริ่มต้น

ตั้งค่า K₁ = 2.0 N/m, K₂ = 2.0 N/m, มวล = 0.240 kg, แรงตึง = 0.735 N
ตั้งการกระจัดเริ่มต้น = 0.05 m แล้วทำการทดลอง นับ 20 รอบ
เปลี่ยนการกระจัดเป็น 0.10 m, 0.15 m, 0.20 m ทำซ้ำในแต่ละค่า
สังเกตว่าคาบเปลี่ยนแปลงหรือไม่เมื่อเปลี่ยนการกระจัดเริ่มต้น

Part B: ความสัมพันธ์ระหว่างคาบกับมวล

ตั้งค่า K₁ = 2.0 N/m, K₂ = 2.0 N/m, แรงตึง = 0.735 N, การกระจัด = 0.10 m
ตั้งมวล glider = 0.240 kg แล้วทำการทดลอง นับ 20 รอบ
เปลี่ยนมวลเป็น 0.360, 0.480, 0.600 kg ทำซ้ำในแต่ละค่า
สังเกตว่าคาบเปลี่ยนแปลงอย่างไรเมื่อมวลเพิ่มขึ้น

Part C: ความสัมพันธ์ระหว่างคาบกับแรงตึงสปริง

ตั้งค่า K₁ = 2.0 N/m, K₂ = 2.0 N/m, มวล = 0.240 kg, การกระจัด = 0.10 m
ตั้งแรงตึง = 0.735 N แล้วทำการทดลอง นับ 20 รอบ
เปลี่ยนแรงตึงเป็น 0.588, 0.490, 0.343 N ทำซ้ำในแต่ละค่า
สังเกตว่าคาบเปลี่ยนแปลงหรือไม่เมื่อเปลี่ยนแรงตึง

Part D: ความสัมพันธ์ระหว่างคาบกับค่าคงที่สปริง

ตั้งค่า มวล = 0.240 kg, แรงตึง = 0.735 N, การกระจัด = 0.10 m
ตั้ง K₁ = 2.0, K₂ = 1.4 N/m แล้วทำการทดลอง นับ 20 รอบ
เปลี่ยนค่าคงที่สปริงเป็นชุดต่างๆ: (2.0, 2.0), (2.0, 2.5), (2.7, 2.0), (2.5, 2.7)
สังเกตว่าคาบเปลี่ยนแปลงอย่างไรเมื่อค่าคงที่สปริงรวมเพิ่มขึ้น

📊 วิธีการบันทึกผลและวิเคราะห์

บันทึกข้อมูลลงในตารางให้ครบทุก trial
คำนวณคาบ: T = เวลารวม (t) / จำนวนรอบ (n)
เปรียบเทียบค่าทดลองกับค่าทฤษฎี: T = 2π√(m/(k₁+k₂))
คำนวณ % error = |T_exp - T_theory| / T_theory × 100%
ดูกราฟเพื่อวิเคราะห์ความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร
กดปุ่ม "Export CSV" เพื่อดาวน์โหลดข้อมูลสำหรับวิเคราะห์เพิ่มเติม

⚠️ ในโหมด Manual: พยายามนับรอบให้แม่นยำ เริ่มนับจากจุดที่ glider ผ่านตำแหน่งสมดุลไปในทิศทางเดียวกัน

🌊 การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย (Simple Harmonic Motion) คืออะไร?

เมื่อวัตถุที่ยึดติดกับสปริงถูกดึงออกจากตำแหน่งสมดุลแล้วปล่อย มันจะสั่นไปมารอบตำแหน่งสมดุลด้วยการเคลื่อนที่แบบคาบ เรียกว่า Simple Harmonic Motion (SHM)

คุณสมบัติสำคัญของ SHM:

แรงดึงกลับ (Restoring Force) แปรผันตรงกับการกระจัดและมีทิศตรงข้าม: F = -kx
การเคลื่อนที่เป็นคาบ — ทำซ้ำทุกๆ คาบ T วินาที
คาบการสั่นไม่ขึ้นกับแอมพลิจูด (isochronous)

📐 สมการการเคลื่อนที่

สำหรับระบบสปริง-มวลบนรางลม ที่มีสปริง 2 ตัวยึดทั้งสองข้าง:

x(t) = A · cos(ωt)

v(t) = -Aω · sin(ωt)

a(t) = -ω² · x(t)

โดยที่ ω (ความถี่เชิงมุม) = √((k₁ + k₂) / m)

x, v, a = ตำแหน่ง, ความเร็ว, ความเร่ง ω = ความถี่เชิงมุม (rad/s) A = แอมพลิจูด (m)

⏱ สมการคาบการสั่น

คาบ (Period) คือเวลาที่ใช้ในการสั่นครบ 1 รอบ:

T = 2π √(m / (k₁ + k₂))

T = คาบการสั่น (s) m = มวล glider (kg) k₁ = ค่าคงที่สปริง 1 (N/m) k₂ = ค่าคงที่สปริง 2 (N/m)

🧮 ตัวอย่างการคำนวณ

k₁ = 2.0 N/m, k₂ = 2.0 N/m, m = 0.240 kg

T = 2π√(0.240 / (2.0 + 2.0)) = 2π√(0.240/4.0) = 2π√(0.06) = 2π × 0.2449 = 1.539 s

ค่าทดลอง ≈ 1.5 s (error ≈ 2.5%)

🧮 ตัวอย่างที่ 2

k₁ = 2.0 N/m, k₂ = 2.5 N/m, m = 0.240 kg

T = 2π√(0.240 / (2.0 + 2.5)) = 2π√(0.240/4.5) = 2π√(0.0533) = 2π × 0.2309 = 1.451 s

ค่าทดลอง ≈ 1.4 s (error < 4%)

🔍 ทำไมคาบไม่ขึ้นกับแอมพลิจูด (การกระจัดเริ่มต้น)?

เมื่อแอมพลิจูดเพิ่มขึ้น:

ระยะทางที่ต้องเคลื่อนที่มากขึ้น → ใช้เวลามากขึ้น
แต่แรงดึงกลับก็เพิ่มขึ้นตามสัดส่วน (F = -kx) → ความเร่งมากขึ้น → เร็วขึ้น
ทั้งสองผลหักล้างกันพอดี → คาบคงที่!

สังเกตจากสมการ: T = 2π√(m/(k₁+k₂)) — ไม่มีตัวแปร A (แอมพลิจูด) ในสมการ

🔍 ทำไมคาบไม่ขึ้นกับแรงตึงของสปริง?

แรงตึง (Tension) ของสปริงหมายถึงแรงที่สปริงถูกยืดออกจากความยาวธรรมชาติ ณ ตำแหน่งสมดุล

การเปลี่ยนแรงตึงเพียงแค่เลื่อนตำแหน่งสมดุล แต่ไม่เปลี่ยนค่าคงที่สปริง k
ค่าคงที่สปริง k คือ ความชัน (slope) ของกราฟ F vs x ซึ่งคงที่ตลอดช่วงการยืดหยุ่น
เนื่องจาก k ไม่เปลี่ยน → คาบ T = 2π√(m/k) ก็ไม่เปลี่ยน

💡 เปรียบเทียบ

เหมือนกับการแกว่งลูกตุ้มบนเครื่องบินที่ลอยอยู่ในอากาศ — ไม่ว่าเครื่องบินจะอยู่สูงเท่าไร (เปลี่ยน "ตำแหน่งสมดุล" ของลูกตุ้ม) คาบการแกว่งก็ขึ้นกับความยาวเชือกและ g เท่านั้น

📊 ความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร

T vs m (คาบ vs มวล)

T ∝ √m — คาบเพิ่มตามรากที่สองของมวล

T² vs m (ความสัมพันธ์เชิงเส้น)

T² = 4π²m/(k₁+k₂) — กราฟเส้นตรงผ่านจุดกำเนิด

T vs k_total (คาบ vs ค่าคงที่สปริงรวม)

T ∝ 1/√k — คาบลดเมื่อค่าคงที่สปริงเพิ่ม

T² vs 1/k_total (ความสัมพันธ์เชิงเส้น)

T² = 4π²m · (1/k_total) — เส้นตรงผ่านจุดกำเนิด

⚡ พลังงานใน SHM

พลังงานรวมของระบบ SHM คงที่ตลอดเวลา โดยแลกเปลี่ยนระหว่างพลังงานจลน์ (KE) และพลังงานศักย์ (PE):

E_total = ½kA² = ½mv² + ½kx² = constant

ที่จุดปลาย (x = ±A): KE = 0, PE = สูงสุด = ½kA²
ที่จุดสมดุล (x = 0): PE = 0, KE = สูงสุด = ½kA²
ที่จุดอื่นๆ: KE + PE = ½kA² เสมอ

📋 ตารางเปรียบเทียบผลทดลอง

ข้อมูลอ้างอิงจากการทดลองจริง (Experiment 21):

Part B: Variation of Period with Mass

มวล (kg)	T ทดลอง (s)	T ทฤษฎี (s)	% Error
0.240	1.50	1.539	2.5%
0.360	1.80	1.885	4.5%
0.480	2.10	2.177	3.5%
0.600	2.35	2.434	3.5%

Part D: Variation of Period with Spring Constants

k₁ (N/m)	k₂ (N/m)	k_total	T ทดลอง (s)	T ทฤษฎี (s)	% Error
2.0	1.4	3.4	1.70	1.669	1.9%
2.0	2.0	4.0	1.50	1.539	2.5%
2.0	2.5	4.5	1.40	1.451	3.5%
2.7	2.0	4.7	1.40	1.420	1.4%
2.5	2.7	5.2	1.30	1.350	3.7%

Simple Harmonic Motion on a Linear Air Track

ตารางบันทึกผล — Part A: Variation of Period with Initial Displacement

กราฟ